Ensayos de macroeconomía y financiamiento

Autores: Eddy Lizarazu Alanez, Carmen Zuñiga Trejo Jesús Díaz Pedroza Universidad Josefina León León, Juan Carlos Castro Ramírez, Samuel Joseph Lizarazu Cerón, Sergio Monroy Aguilar, Víctor Granados García, Zeus Salvador Hernández Veleros 

Resumen

Desde una perspectiva pedagógica, este capítulo tiene un doble propósito: (i) deducir una solución numérica de un modelo macroeconómico con expectativas racionales; y (ii) simular las funciones impulso-respuesta en presencia de diferentes clases de disturbios estocásticos. La simulación numérica se basa en los parámetros conocidos para las economías de Estados Unidos y México. Los resultados de la simulación muestran que el ajuste de la economía mexicana exige de más períodos de tiempo respecto a la economía de los Estados Unidos. Una posible explicación de este resultado es el mayor grado de flexibilidad de precios de México con relación a los Estados Unidos, además
de que probablemente la tasa de interés real en México apenas incide en el gasto agregado de bienes y servicios.

Palabras clave: Descomposición de Schur, expectativas racionales, función impulso respuesta, regla de Taylor, simulaciones numéricas.
Clasificación JEL: B41, E4, E5, C1

ABSTRACT
From a teaching perspective, this chapter has a double purpose: (i) to deduce a numerical solution of a macroeconomic model with rational expectations; and (ii) to simulate the impulseresponse functions in the presence of different classes of stochastic disturbances. The numerical simulation is based on known parameters for the economies of the United States and Mexico. The results of the simulation show that the adjustment of the Mexican economy requires more periods of time with respect to the economy of the United States. One possible explanation for this result is Mexico’s greater degree of price flexibility with respect to the United States, in addition to the fact that the real interest rate in Mexico probably have little impact on aggregate spending on goods and services.

Keywords: Impulse-response function, numerical simulations, rational expectations, Schur decomposition, Taylor’s rule.
JEL Classification: B41, E4, E5, C15.

Introducción

En los últimos cuarenta años, hemos sido testigos de cambios profundos en la teoría macroeconómica. Sargent-Wallace (1975) analizaron las consecuencias de la hipótesis de expectativas racionales en un modelo macroeconómico de demanda y oferta agregadas. La hipótesis de expectativas racionales parecía implicar la “proposición de ineficacia” de la política económica. Como los agentes privados no son ingenuos, sino más bien son capaces de entender el funcionamiento de la economía, así como la formulación de la política económica; las autoridades de gobierno entonces no podrían manipular sistemáticamente los niveles de producción y empleo. Es decir, dado la información disponible, incluyendo el nuevo entorno económico, los efectos reales de la política económica, de algún modo, serían neutralizados por las decisiones de los agentes privados. Sin embargo, mediante un contra ejemplo, Fisher (1977) y Phelps & Taylor (1977) mostraron que las expectativas racionales, aunado a una rigidez salarial traslapada intertemporal , implican el falseamiento de la proposición de invariabilidad de la política económica. En otras palabras, bajo la hipótesis de expectativas racionales, en el corto plazo, la política macroeconómica tiene efectos reales, de modo que la pertinencia de la política macroeconómica está salvaguardada aún si los agentes están “bien informados’”

En las décadas de los 1980 y 1990 las diferentes líneas de investigación siguieron su curso, gestándose a principios de los 2000, una ‘nueva síntesis neoclásica’ de la macroeconomía. La metodología de los modelos de ciclos monetarios, ciclos reales y crecimiento económico se aplicaron a la macroeconomía de las rigideces de precios. El ejemplo más promisorio de esta metodología es Woodford (2003) en el contexto de la macroeconomía moderna basada en
los principios de la microeconomía intertemporal estocástica y expectativas racionales. La racionalidad de la maximización restringida de las funciones de utilidad y de beneficios en un horizonte temporal (finito o infinito) pronto dio sus frutos. La ecuación de Euler permitío la deducción de la “nueva ecuación IS’ y la fijación de precios escalonada coadyuvó en la extracción de la “nueva curva de Phillips”.

La “nueva síntesis neoclásica” hizo manifiesto el análisis de la política monetaria. Estos progresos revivieron la agenda de investigación de Poole (1970) con respecto a la política monetaria bajo incertidumbre. Si el banco central
minimiza una función de pérdida social sujeto a la estructura macroeconómica se puede deducir una regla monetaria óptima para la tasa de interés. La nueva macroeconomía aceptó la idea de que los modelos macroeconómicos
deben incorporar explícitamente objetivos de inflación por parte de la autoridad monetaria a fin de analizar sus implicaciones en el comportamiento de la economía y la política económica. Estos avances pronto se vieron reflejados
en la enseñanza de la macroeconomía. Romer (2000) mostró que el dinero es endógeno y que la ecuación monetaria, por ende, es secundaria si el banco central tiene un objetivo de inflación.


El “núcleo’ de la macroeconomía moderna descansa en tres ecuaciones principales: la “nueva ecuación IS”, la “nueva curva de Phillips” y la “regla monetaria optima”. El aporte de Taylor (1993) de una regla de interés es sólo una reflexión empírica en términos de los datos disponibles y la política monetaria en los Estados Unidos1. Una introspección teórica, además de un resumen bien expuesto, se encuentra en Clarida, et. al (1999) a propósito de los avances en la ciencia de la política monetaria. En dicho documento se hace un análisis algebraico riguroso con relación al proceso de conducción de política monetaria a partir de las “ecuaciones núcleo” de la macroeconomía moderna, siendo un referencia obligada para cualquier estudioso de la disciplina.

Sin embargo, los modelos de expectativas racionales de la macroeconomía moderna no siempre cuentan con una solución cerrada, aún si pertenecen a la clase de modelos lineales de expectativas racionales. Los estudiantes y los que desean digerir los avances de la macroeconomía moderna necesitan una guía de resolución de modelos estocásticos. Este capítulo es una contribución a la difusión de los métodos de solución de los modelos lineales de expectativas racionales al interior de los “modelos de equilibrio general dinámicos estocásticos” (DSGE, por sus siglas en inglés). A modo de ejemplo, estudiamos un modelo lineal de macroeconomía cerrada caracterizado por la hipótesis de expectativas racionales. Pero, además, admitimos inercias en algunas variables agregadas, lo que de por si dificulta obtener una solución analítica. Por otro lado, aceptamos la existencia de procesos estocásticos exógenos de la clase “ruido blanco”2. El modelo neokeynesiano estudiado descansa principalmente en la premisa de que las relaciones agregadas reflejan la fundamentación microeconómica, lo que también tiene su alcance en el diseño de una regla monetaria ´optima por parte del banco central.

Ciertos modelos macroeconómicos estocásticos se resuelven directamente iterando los términos de expectativas racionales. En otros modelos, es posible encontrar una solución analítica mediante el método de coeficientes indeterminados. Sin embargo, los métodos anteriores no garantizan una solución única, más aún si el modelo consta de muchas ecuaciones o relaciones no-lineales.

En estos casos es evidente que resulta más complejo de lo esperado. Como no siempre los modelos lineales de expectativas racionales tienen una solución analítica es recomendable proceder en primera instancia bajo el supuesto de que son conocidos los valores numéricos de los parámetros del modelo2. En este caso, calculamos directamente la solución numérica del modelo lineal de expectativas racionales.

Considerando lo anterior, en este capítulo, se pretende alcanzar dos objetivos: (i) deducir una solución de los modelos lineales de expectativas racionales mediante la descomposición de Schur, y (ii) simular numéricamente
las funciones impulso-respuesta del modelo macroeconómico4 . Las funciones impulso-respuesta permiten mostrar el comportamiento económico implicado por el modelo macroeconómico como consecuencia de la presencia de los disturbios estocásticos exógenos, incluyendo la respuesta ´optima de la autoridad monetaria y de los agentes privados. Para ciertos valores de los parámetros de la economía de Estados Unidos y México, la simulación numérica de las funciones impulso-respuesta, por ejemplo, muestra que el ajuste de la economía de México es mucho más prolongado —desde una perspectiva temporal— de lo que sucede en la economía de los Estados Unidos.


Este capítulo está organizado en cinco secciones. En la segunda sección presentamos el modelo macroeconómico de economía cerrada con expectativas racionales que sirve para nuestra reflexión. Explicamos de manera concisa la naturaleza de las diferentes ecuaciones que conforman el modelo macroeconómico. En la tercera sección nos concentramos en el método de Klein (2000) y la descomposición de Schur para la clase de modelos lineales con expectativas racionales. En la cuarta sección reportamos las simulaciones numéricas de las funciones impulso-respuesta para las economías de Estados Unidos y México.


En el software R Package calculamos todas las descomposiciones de Schur de las matrices involucradas, así como los valores de las funciones impulso respuesta. En el caso de Estados Unidos consideramos los parámetros calibrados por Walsh (2003), mientras que en el caso de México realizamos una estimación restringida por máxima verosimilitud de algunos parámetros de interés a partir de algunos otros parámetros reportados por Best (2013).5 Por último, en la sexta sección vertimos algunos comentarios de conclusión.

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